题目内容

先填空后计算：
① $数学公式$ =． $数学公式$ =． $数学公式$ =．
②计算： $数学公式$ ．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：①先通分成同分母的分式，再进行加减运算；
②根据题意得出规律： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；将每一项展开，再合并计算即可．
解答：①原式= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
原式= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
原式= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
②原式= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了分式的加减运算，先找出规律是解决此题的关键．

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随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其对面方向沿直线行走．在坐标平面上，根据指令[s，α]（s≥0，0°＜α＜180°）机器人行走的距离为s．
（1）填空：如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A（2，2），则给机器人发出的指令应是

．
（2）机器人在完成上述指令后，发现在P（6+2

，0）处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能最快截住小球．（如图，点C为机器人最快截住小球的位置，要求写出计算过程）

先填空后计算：
①

．
②计算：

(n+2007)(n+2008)

随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其对面方向沿直线行走．在坐标平面上，根据指令[s，α]（s≥0，0°＜α＜180°）机器人行走的距离为s．
（1）填空：如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A（2，2），则给机器人发出的指令应是______．
（2）机器人在完成上述指令后，发现在P（ $数学公式$ ，0）处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能最快截住小球．（如图，点C为机器人最快截住小球的位置，要求写出计算过程）