Question

【题目】如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= (x>0)的图象相交于A(2，3)，B(a，1)两点．

（1）求这两个函数表达式；
（2）求证：AB=2BC．

Answer 1

【答案】
（1）解 ：把A(2，3)代入得
m=6 ,
故反比例函数的解析式为 ；
把B(a，1)代入得
,
解得，a=6 ,
B(6，1) ，
将A(2，3)，B(6，1)分别代入y=kx+b
得
解得
所以一次函数的解析式为y=-x+4 ;

（2）解 ;把y=0代入y=-x+4 ;
得 0=-x+4 ;
解得 x=8 ,
∴C (8,0），
根据两点间的距离公式得
BC== ；
AB= ,
∴ AB=2BC．

【解析】（1）用待定系数法即可求出反比例函数及一次函数的解析式 ；
（2）首先求出C点的坐标，然后利用两点间的距离公式求出BC,AB的长，就能得出结论。