Question

在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且sinA=

1

2

，cosB=

3

2

，AC=40，则△ABC的面积是（　　）

• A、800
• B、800

  3

• C、400
• D、400

  3

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：如图所示，过C作CD⊥AB，根据题意，利用锐角三角函数定义求出∠A与∠B的度数，利用等角对等边得到AC=BC，利用三线合一得到D为AB中点，在直角三角形ACD中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出CD的长，利用勾股定理求出AD的长，确定出AB的长，求出三角形ABC面积即可．

解答：解：如图所示，过C作CD⊥AB，
∵在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且sinA=

1

2

，cosB=

3

2

，
∴∠A=∠B=30°，
∴BC=AC，
∴D为AB中点，
在Rt△ACD中，AC=40，
∴CD=

1

2

AC=20，
根据勾股定理得：AD=

AC2-CD2

=20

3

，
∴AB=2AD=40

3

，
则△ABC的面积是

1

2

AB•CD=400

3

，
故选D

点评：此题属于解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．