题目内容

函数y=-

x

2

和函数y=

2

x

的图象有______个交点．

联立两函数关系式，得

y=-

x

2

y=

2

x

，
两式相乘，得y²=-1，无解，
∴两函数图象无交点．

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（2012•思明区质检）在平面直角坐标系中，已知函数y₁=2x和函数y₂=-x+6，不论x取何值，y₀都取y₁与y₂二者之中的较小值．
（1）求y₀关于x的函数关系式；
（2）现有二次函数y=x²-8x+c，若函数y₀和y都随着x的增大而减小，求自变量x的取值范围；
（3）在（2）的结论下，若函数y₀和y的图象有且只有一个公共点，求c的取值范围．

阅读下面的材料：
小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数y=x²-6x+7的最大值．他画图研究后发现，x=1和x=5时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论．
他的解答过程如下：
∵二次函数y=x²-6x+7的对称轴为直线x=3，
∴由对称性可知，x=1和x=5时的函数值相等．
∴若1≤m＜5，则x=1时，y的最大值为2；
若m≥5，则x=m时，y的最大值为m²-6m+7．
请你参考小明的思路，解答下列问题：
（1）当-2≤x≤4时，二次函数y=2x²+4x+1的最大值为

；
（2）若p≤x≤2，求二次函数y=2x²+4x+1的最大值；
（3）若t≤x≤t+2时，二次函数y=2x²+4x+1的最大值为31，则t的值为

在平面直角坐标系中，已知函数y₁=2x和函数y₂=-x+6，不论x取何值，y₀都取y₁与y₂二者之中的较小值．
（1）求y₀关于x的函数关系式；
（2）现有二次函数y=x²-8x+c，若函数y₀和y都随着x的增大而减小，求自变量x的取值范围；
（3）在（2）的结论下，若函数y₀和y的图象有且只有一个公共点，求c的取值范围．