Question

【题目】如图，P为∠AOB内一定点，∠AOB=45°，M、N分别是射线OA、OB上任意一点，当△PMN周长的最小值为10时，则O、P两点间的距离为_______．

Answer 1

【答案】5

【解析】作P关于OA,OB的对称点P ,P .连接OP ,OP .

则当M,N是P P 与OA,OB的交点时,△PMN的周长最短,连接P O、P O,

∵PP 关于OA对称,∠MPN=80°

∴∠P OP=2∠MOP,OP =OP,P M=PM,

同理,∠P OP=2∠NOP,OP=OP ，

∴∠P OP =∠P OP+∠P OP=2(∠MOP+∠NOP)=2∠AOB=90°,

OP =OP =OP，

∴△P OP 是等腰直角三角形.

∴OP =OP ==.

故答案为： .