Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD=BC，AE⊥BC于E，则∠EAC的度数是

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   75°

Answer 1

C
分析：过D作DF∥AB交BC于E，由已知条件可证明四边形ABFD是菱形，再进一步证明三角形DFC是等边三角形，由三角形的内角和即可求出∠EAC的度数．
解答：过D作DF∥AB交BC于E，
∵AD∥BC，
∴四边形ABFD是平行四边形，
∵AB=AD，
∴四边形ABFD是菱形，
∵AB=AD=CD=BC，
∴DF=DC=CF，
∴△FDC是等边三角形，
∴∠DCF=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠DAC=30°，
∵AE⊥BC于E，AD∥BC，
∴∠DAE=90°，
∴∠EAC=90°-30°=60°，
故选C．
点评：本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定和性质以及等边三角形和等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，题目的综合性很强．