题目内容

如图，小明同学站在休闲广场A处放风筝，当绳子与地面的夹角为60°时，小明与风筝的水平距离为40米，若小明原地不动，每秒0.5米收绳，且绳子与地面的夹角不变．问：1分钟后，风筝垂直下降多少米？（结果精确到O.1米）．参考数据 $数学公式$ ≈1.732， $数学公式$ ≈1.414．

解：如图：∵AC=40米，∠A=60°，
∴AB=AC÷cos60°=40÷ $\text{[math]}$ =80米，
BC=AB•sin60°=80× $\text{[math]}$ =40 $\text{[math]}$
∵当收线1分钟线长为：BD=0.5×60=30米，
∴AD=AB-BD=80-30=50米，
∴DE=AD•sin60°=50× $\text{[math]}$ =25 $\text{[math]}$
∴风筝垂直下降的高度为：BC-DE=40 $\text{[math]}$ -25 $\text{[math]}$ =15 $\text{[math]}$ ≈26.0米．
分析：求得收线1分钟之后线长AD，然后利用锐角三角函数求得线段DE的长，BC-DE即为风筝垂直下降的高度．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据实际问题整理出直角三角形并求解．

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秋高气爽，菊花芬芳，艳阳高照，群情昂扬．某校八年级数学兴趣小组运用相似三角形的有关知识，并用两种方法测量学校操场南侧旗杆AB的高度．
（1）如图①，小丽同学站在旗杆顶端A在地面上的影子C处，此时小丽同学头顶D在地面上的影子E处．若小丽同学身高（CD）1.65m，小丽同学的影长CE=1.1m，旗杆的影长BC=12m．利用得到的数据，请你帮助数学兴趣小组求出旗杆AB的高度；
（2）如图②，小亮同学在旗杆AB与他之间的地面上平放一面小镜子，在镜子的C处做上一个标记，BC=15m，小亮同学看着镜子前后移动，直到看到旗杆顶端A在镜子中的像与镜子上的标记C重合，停止移动．此时小亮同学站在E处，CE=1.4m，眼睛D观察镜子时距离地面的高度DE=1.68m．利用得到的数据，请你帮助数学兴趣小组求出旗杆AB的高度．（友情提示：将两图中的人物看作垂直地面的线段，不用再画线作图）

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（1）如图①，小丽同学站在旗杆顶端A在地面上的影子C处，此时小丽同学头顶D在地面上的影子E处．若小丽同学身高（CD）1.65m，小丽同学的影长CE=1.1m，旗杆的影长BC=12m．利用得到的数据，请你帮助数学兴趣小组求出旗杆AB的高度；
（2）如图②，小亮同学在旗杆AB与他之间的地面上平放一面小镜子，在镜子的C处做上一个标记，BC=15m，小亮同学看着镜子前后移动，直到看到旗杆顶端A在镜子中的像与镜子上的标记C重合，停止移动．此时小亮同学站在E处，CE=1.4m，眼睛D观察镜子时距离地面的高度DE=1.68m．利用得到的数据，请你帮助数学兴趣小组求出旗杆AB的高度．（友情提示：将两图中的人物看作垂直地面的线段，不用再画线作图）

如图，小明同学站在休闲广场A处放风筝，当绳子与地面的夹角为60°时，小明与风筝的水平距离为40米，若小明原地不动，每秒0.5米收绳，且绳子与地面的夹角不变．问：1分钟后，风筝垂直下降多少米？（结果精确到O.1米）．参考数据