Question

3．学校为了改善办学条件，需要购买500套桌椅，已知甲种桌椅每套150元，乙种桌椅每套120元．
（1）若总共花费66000元，则购买甲、乙两种桌椅各多少套？
（2）若购买甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用，则要选择怎样购买方案才能使费用最少？最少费用是多少？

Answer 1

分析 （1）设购买甲种桌椅x套，则购买乙种桌椅（500-x）套，根据购买费用=单价×数量可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（2）根据甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出x的值域，根据购买费用=单价×数量可得出总费用w关于x的一次函数，根据函数的单调性即可得出结论．

解答 解：（1）设购买甲种桌椅x套，则购买乙种桌椅（500-x）套，
根据题意得：150x+120（500-x）=66000，
解得：x=200，
500-200=300（套）．
答：购买甲种桌椅200套，则购买乙种桌椅300套．
（2）设购买甲种桌椅x套，则购买乙种桌椅（500-x）套，
根据题意得：150x≥120（500-x），
解得：x≥$\frac{2000}{9}$=222$\frac{2}{9}$．
购买桌椅费用w=150x+120（500-x）=30x+60000，
当正整数x最小时，费用最少．
所以当购买甲种桌椅223套，乙种桌椅277套时费用最少，最少费用为30×223+60000=66690（元）．

点评 本题考查了一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用以及一次函数的性质，解题的关键：（1）列出关于x的一元一次方程；（2）找出w关于x的函数关系式并通过解一元一次不等式得出x的取值范围．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．