Question

如图，?ABCD中，点E在BA的延长线上，连接CE，与AD相交于点F．
（1）求证：△EBC∽△CDF；
（2）若BC=8，CD=3，AE=1，求AF的长．

Answer 1

分析：（1）利用平行四边形的性质：对角相等和对边平行可得∠B=∠D和∠FCD=∠E，有两对角相等的三角形相似可判定△EBC∽△CDF；
（2）有（1）可知：△EBC∽△CDF，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AF的长．

解答：（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB∥CD，
∴∠FCD=∠E，
∴△EBC∽△CDF；

（2）解：∵△EAF∽△EBC，
∴

EA

EB

=

AF

BC

，
即

1

1+3

=

AF

8

．
解得：AF=2．

点评：本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和相似三角形的性质，难度不大，属于基础性题目．