Question

有编号为①、②、③、④的四条赛艇，其速度依次为每小时v₁、v₂、v₃、v₄千米，且满足v₁＞v₂＞v₃＞v₄＞0，其中，v_水为河流的水流速度（千米/小时），它们在河流中进行追逐赛规则如下：（1）四条艇在同一起跑线上，同时出发，①、②、③是逆流而上，④号艇顺流而下．（2）经过1小时，①、②、③同时掉头，追赶④号艇，谁先追上④号艇谁为冠军，问冠军为几号艇？

Answer 1

分析：谁追上④号艇所用时间最少即谁为冠军．先求出出发1小时后，①、②、③号艇与④号艇的距离，再求出各艇追上④号艇的时间，然后比较即可．

解答：解：出发1小时后，①、②、③号艇与④号艇的距离分别为S_i=[（v_i-v_水）+（v_水+v₄）]×1=v_i+v₄，
各艇追上④号艇的时间为ti=

vi+v4

(vi+v水)-(v水+v4)

=

vi+v4

vi-v4

=1+

2v4

vi-v4

，
∵v₁＞v₂＞v₃＞v₄，
∴t₁＜t₂＜t₃．
即①号艇追上④号艇用的时间最小，①号是冠军．

点评：本题考查了分式在行程问题中的应用．掌握顺水速度、逆水速度的表示方法及路程、速度、时间的关系是解题的关键．路程=速度×时间，逆水速度=静水速度-水流速度，顺水速度=静水速度+水流速度．