一个自然数的正的平方根为m.则下一个自然数的正的平方根为( )A．m+1B．m2+1C．m+1D．m2+1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

一个自然数的正的平方根为m，则下一个自然数的正的平方根为（　　）

A．

B．

m2+1

C．m+1

D．m²+1

由题意得，这个自然数=m²，
故下一个自然数的正的平方根=

m2+1

．
故选B．

练习册系列答案

你能很快算出2005²吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数字是5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5，即求（10n+5）²的值（n为正整数），请分析n=1，n=2，…这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论（在下面的空格内填上你探索的结果）
（1）通过计算，探索规律
15²=225   可写成100×1×（1+1）+25
25²=625   可写成100×2×（2+1）+25
35²=1225  可写成100×3×（3+1）+25
45²=2025  可写成100×4×（4+1）+25   …
75²=5625  可写成

100×7×（7+1）+25

85²=7225 可写成

100×8×（8+1）+25

（2）从小题（1）的结果归纳、猜想得：（10n+5）²=

100×n×（n+1）+25

；
（3）根据上面的归纳、猜想，请计算出：2005²=

4020025

．

若n是正整数，下列代数式中，哪一个代数式的值一定不是某个自然数的平方（　　）

　　四个连续自然数的积再加上1一定是一个完全平方数．完全平方数是这样一种数：它可以写成一个正整数的平方．例如：16是4的平方，81是9的平方．

我们看下面的例子：

　　1·2·3·4＋1＝25(＝5²)；2·3·4·5＋1＝121(＝11²)；

　　3·4·5·6＋1＝361(＝19²)；

　　如果我们设四个连续自然数中最小的一个是n，那么这四个连续自然数的积加上1的和可以表示为n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1，它的结果是n²＋3n＋1的平方，因为n为自然数，所以n²＋3n＋1也是一个自然数，即：

　　n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n²＋3n＋1)²．①

　　学到整式的乘法时，我们还可以证明这个等式成立．

　　当n取任意自然数代入①，不仅可以知道n(n＋l)(n＋2)(n＋3)＋1是一个完全平方数，还可以知道它是什么数的平方．

　　你可以算一算：20·21·22·23＋1＝？，50·51·52·53＋1＝？

　　同学们，根据同样的道理，四个连续偶数(或奇数)的积再加上16是一个完全平方数吗？请你试一试．

你能很快算出2005²吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数字是5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5，即求（10n+5）²的值（为正整数），请分析n=1，n=2，……这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论（在下面的空格内填上你探索的结果）
（1）通过计算，探索规律：
15²=225  可写成100×1×（1+1）+25
25²=625  可写成100×2×（2+1）+25
35²=1225 可写成100×3×（3+1）+25
45²=2025 可写成100×4×（4+1）+25
……
75²=5625 可写成
85²=7225 可写成                     ；
（2）从小题（1）的结果归纳、猜想得：（10n+5）²=                  ；
（3）根据上面的归纳、猜想，请计算出：2005²=                     .

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