Question

某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．
（1）请你直接写出甲厂的制版费y_甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价．
（2）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？
（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？

Answer 1

分析：（1）结合图象便可看出y是关于x的一次函数，从图中可以观察出甲厂的制版费为1千元，一次函数的斜率为0.5即为证书的单价；
（2）分别求出甲乙两车的费用y关于证书个数x的函数，将x=8分别代入两个函数，可得出选择乙厂可省500元；
（3）根据实际情况甲厂只有降价500元才能将印制工作承揽下来，这样每个证书要降价0.0625元．

解答：解：（1）制版费1千元，y_甲=

1

2

x+1，证书单价0.5元．（3分）

（2）∵y_甲=

1

2

x+1，
∴当x=6时，y=4，
∴两图象交点坐标为（6，4），
当x≥2时由图象可设y_乙与x的函数关系式为y_乙=kx+b，
把（2，3），（6，4）代入得，

2k+b=3 6k+b=4

，
解得

k= 1 4 b= 5 2

（2分）
得y_乙=

1

4

x+

5

2

当x=8时，y_甲=

1

2

×8+1=5，y_乙=

1

4

×8+

5

2

=

9

2

（1分）
5-

9

2

=0.5（千元）
即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元．（1分）

（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a元
8000a=500
所以a=0.0625
答：甲厂每个证书印刷费最少降低0.0625元．（1分）

点评：本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．