Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP：PB=1：4，CD=8cm．求：AB、OP的值．

Answer 1

【答案】分析：首先连接OC，由AP：PB=1：4，可设AP=xcm，PB=4xcm，继而求得OP与PC的长，又由CD⊥AB，根据垂径定理的即可求得PC的长，然后根据勾股定理可得方程：（x）²+16=（x）²，解此方程求得x的值，即可求得AB、OP的值．
解答：解：连接OC，
∵AP：PB=1：4，
∴设AP=xcm，PB=4xcm，
∴AB=5xcm，
∴OC=OB=AB=xcm，
∴OP=BP-OB=xcm，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴DP=CP=CD=×8=4（cm），∠OPC=90°，
∴在Rt△OPC中，OP²+PC²=OC²，
即（x）²+16=（x）²，
解得：x=2，
∴AB=10cm，OP=3cm．
点评：此题考查了垂径定理与勾股定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．