题目内容

将宽为 $数学公式$ cm的红丝带交叉成60°角重叠在一起，如图所示，则重叠四边形的面积为________cm²．

2 $\text{[math]}$
分析：根据题意可得出重叠四边形为菱形，菱形的高为 $\text{[math]}$ cm，再由一个内角为60°，求得底，即可得出答案．
解答：

解：如图：过点A作AE⊥BC，垂足为E，
∵易证四边形ABCD为菱形，AE= $\text{[math]}$ cm，∠B=60°，
∴AB=BC=CD=AD，cos∠EAB=cos30°= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴AB= $\text{[math]}$ =2，
∴S_菱形=BC•AE=2× $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ cm²．
故答案为2 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了菱形的判定和性质，以及菱形的面积公式：S_菱形=底×高．