Question

如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：

a2

-

b2

-

(a-b)2

．

Answer 1

分析：本题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉算术平方根的定义．

解答：解：由数轴知，a＜0，且b＞0，
∴a-b＜0，
∴

a2

-

b2

-

(a-b)2

，
=|a|-|b|-[-（a-b）]，
=（-a）-b+a-b，
=-2b．

点评：本小题主要考查利用数轴表示实数取值范围、二次根式的化简、代数式的恒等变形等基础知识，考查基本的代数运算能力．
观察数轴确定a、b及a-b的符号是解答本题的关键，本题巧用数轴给出了每个数的符号，渗透了数形结合的思想，这也是中考时常考的知识点．
本题考查算术平方根的化简，应先确定a、b及a-b的符号，再分别化简

a2

、

b2

、

(a-b)2

，最后计算

a2

-

b2

-

(a-b)2

．