Question

【题目】如图，ABCO的面积为6，，反比例函数经过点A与点C，则k=_____.

Answer 1

【答案】4

【解析】

过C作CD⊥x轴于D，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴于F，过C作CG⊥y轴于G，延长GC交EA延长线于H，连接AC，可得四边形OEHG是矩形，CH=DE，CG=OD，S△OCG=S△OCD，根据A、B坐标可得EF=2，根据平行四边形的性质可得OD=EF=2，由反比例函数经过点A与点C可得a=，C点坐标为（2，），由平行四边形的面积可得S△OAC=3，根据S矩形OEHG=S△OCG+S△OAE+S△CAH+S△OAC列方程即可求出k值.

如图，过C作CD⊥x轴于D，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴于F，过C作CG⊥y轴于G，延长GC交EA延长线于H，连接AC，

∴四边形OEHC是矩形，

∴CH=DE，HE=OG，S△OCG=S△OCD

∵A（4，a），B（6，b），

∴EF=2，

∵OABC是平行四边形，

∴OD=EF=2，

∴CH=DE=OE-OD=2，

∵A、C在反比例函数y=上，

∴a=，C（2，），

∴OG=HE=，

∴AH=HE-AE=，

∵S平行四边形OABC=6，

∴S△OAC=S平行四边形OABC=3，

∵反比例函数y=图象在第一象限，

∴k>0，

∴S矩形OEHG=S△OCG+S△OAE+S△CAH+S△OAC=k+k+××2+3=4×，

解得：k=4.

故答案为：4