Question

如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=

 

；若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则A′N=

 

（用含有n的式子表示）．

Answer 1

分析：先根据勾股定理求出A′N的长，根据轴对称图形分析．

解答：解：由题意得BN=

1

2

，A′B=1，
由勾股定理求得A′N=

12-( 1 2 )2

=

3

2

，
当M，N分别是AD，BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），
即把BC分成n等份，BN占n-1份，
∴BN=

n-1

n

，CN=

1

n

，
在Rt△A′BN中，根据勾股定理，A′N=

12-( n-1 n )2

=

2n-1

n

（n≥2，且n为整数）．

点评：本题综合考查了运用轴对称和勾股定理的知识进行计算的能力．解答这类题学生往往不明确A?B=AB的关系，不会借助解Rt△A?BN求解而出错．考查知识点：折叠问题、勾股定理．