题目内容
如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm．现将A，C重合，使纸片
折叠压平，设折痕为EF，试求AF的长和重叠部分△AEF的面积．
【提示】把AF取作△AEF的底，AF边上的高等于AB＝3．
由折叠过程知，EF经过矩形的对称中心，FD＝BE，AE＝CE＝AF．由此可以在
△ABE中使用勾股定理求AE，即求得AF的长．
【答案】如图，连结AC，交EF于点O，
由折叠过程可知，OA＝OC，
∴ O点为矩形的对称中心．E、F关于O点对称，B、D也关于O点对称．
∴ BE＝FD，EC＝AF，
由EC折叠后与EA重合，
∴ EC＝EA．
设AF＝x，则BE＝FD＝AD－AF＝4－x，AE＝AF＝x．
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
AB2＋BE2＝AE2，即 32＋(4－x) 2＝x2．
解得 x＝
．
∴ S△AEF＝
×3×＝
（cm2）
故AF的长为cm，△AEF的面积为cm2．
练习册系列答案
全能测控期末小状元系列答案
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如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4
把△ABC、△ADC沿对角线AC翻折交AD、BC于点F、E．
，将矩形沿对角线AC剪开，解答以下问题：
），△A2C1D3是平移后的新位置（图C），若△ABC与△A2C1D3重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式．
，将矩形沿对角线AC剪开，解答以下问题：
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