题目内容
如图, 二次函数
的图像与
轴、
轴的交点分别为A、B，点C在这个二次函数的图像上，且∠ABC=90º，∠CAB=∠BAO，
．
（1）求点A的坐标； （2）求这个二次函数的解析式．
解：（1）二次函数的图像轴的交点为B（0，2），
在Rt△AOB中，∵OB=2，
，
∴OA=4，∴点A的坐标（4，0）．
（2）过点C作CD⊥轴，垂足为D，
∵∠CDB=∠ABC=∠AOB=90º，
∴∠CBD=180º–∠ABC–∠ABO=90º–∠ABO=∠BAO．
∴△CDB∽△BOA，
∵∠CAB=∠BAO，∴
，
∴
．
∴OC=1，BD=2，∴OD=4．∴C（1，4）．
∵点A、C在二次函数的图像上，
∴
∴
∴二次函数解析式为
．
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