Question

如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，DE经过点O，且DE∥BC，AB=6，AC=4，BC=5，则△ADE的周长为

10

．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义可得∠ABO=∠CBO，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBO=∠BOD，从而得到∠ABO=∠BOD，根据等角对等边可得BD=OD，同理可得CE=OE，然后求出△ADE的周长=AB+AC，代入数据计算即可得解．

解答：解：∵BO是∠ABC的平分线，
∴∠ABO=∠CBO，
∵DE∥BC，
∴∠CBO=∠BOD，
∴∠ABO=∠BOD，
∴BD=OD，
同理可得CE=OE，
∴△ADE的周长=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC，
∵AB=6，AC=4，
∴△ADE的周长=6+4=10．
故答案为：10．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，平行线的性质，熟记性质并求出△ADE的周长=AB+AC是解题的关键．