Question

已知n是正整数，P_n（x_n，y_n）是反比例函数y=

k

x

图象上的一列点，其中x₁=1，x₂=2，…，x_n=n，记T₁=x₁y₂，T₂=x₂y₃，…，T_n=x_ny_n+1；若T₁=1，则T₁•T₂•…•T_n=

 

．

Answer 1

分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征解答．

解答：解：T₁•T₂•…•T_n=x₁y₂•x₂y₃…x_ny_n+1=x₁•

k

x2

•x₂•

k

x3

•x₃•

k

x4

…x_n•

k

xn+1

=x₁•

kn

xn+1

，
又因为x₁=1，
所以原式=

kn

xn+1

，
又因为T₁=1，所以x₁y₂=1，又因为x₁=1，所以y₂=1，即

k

x2

=1，又x₂=2，k=2，
T₁=1时，于是T₁•T₂•…•T_n=

2n

xn+1

，
∵x_n=n+1，
∴原式=

2n

n+1

．
故答案为：

2n

n+1

．

点评：解答此题的关键是将x₁•

k

x2

•x₂•

k

x3

•x₃•

k

x4

…x_n•

k

xn+1

的相同字母消掉，使原式化简为一个仅含k的代数式，然后解答．