Question

如图，已知等腰梯形ABCD的腰AB=CD=m，对角线AC⊥BD，锐角∠ABC=α，则该梯形的面积是

1. A.
   2msinα
2. B.
   m²（sinα）²
3. C.
   2mcosα
4. D.
   m²（cosα）²

Answer 1

B
分析：在等腰梯形ABCD中，对角线AC⊥BD，所以，AC=BD，则，∠ACB=45°；利用正弦定理得，，可得出AC的值，所以，S_{等腰梯形ABCD}=×AC×BD，代入数值，解答出即可．
解答：在等腰梯形ABCD中，对角线AC⊥BD，
∴AC=BD，则，∠ACB=45°，
又∠ABC=α，AB=CD=m，
∴由正弦定理得，，
∴AC=msinα÷sin45°，
=msinα，
∴S_{等腰梯形ABCD}=×AC×BD，
=×msinα×msinα，
=m²（sinα）²．
故选B．
点评：本题考查了直角三角形、等腰梯形的性质，注意题目中的隐含条件，∠ACB=∠DBC=45°，是解答本题的关键．