题目内容
经研究表明，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：
y＝
(1)讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？
(2)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
(3)一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲完这道题目？
答案：
解析：
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解答： (1)当t＝5时，y＝195；当t＝25时，y＝205，∴讲课开始后第 25分钟时学生的注意力比讲课开始后第5分钟更集中．(2)当0＜t≤10时，y＝－t2＋24t＋100＝－(t－12)2＋244， 该图像的对称轴为 t＝12，在对称轴的左侧，y随t的增大而增大，因此，当t＝10时，y有最大值240．当 20＜t≤40时，y＝－7t＋380，y随t的增大而减小，因此，当t＝20时，y有最大值240．因此，讲课开始 10分钟时，学生的注意力最集中，能持续10分钟．(3)当0＜t≤10时，令y＝－t2＋24t＋100＝180，∴t＝4． 当 20＜t≤40时，令y＝－7t＋380＝180，∴t＝28.57．因此，学生的注意力在 180以上的持续时间为28.57－4＝24.57(分)．因此，老师可以经过适当安排，在学生注意力达到所需的状态下讲完这道题目． 分析： (1)由于自变量t在不同的范围内，函数的形式不同，因此t＝5，t＝25时要代入不同的解析式中求出y的值．(2)求出在t的不同范围内，可以找到的y的最大值就是注意力最集中的时刻． (3)讨论开始讲课后什么时候注意力达到180，再讨论经过一段时间注意力降到180的时刻，就可以求出注意力保持在180以上的时间，分析是否能达到或超过24分钟，就可得到问题的解． |
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