题目内容

已知二次函数y=- $数学公式$ x²-x+ $数学公式$ ．
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；
（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．

解：（1）二次函数的顶点坐标为：x= $\text{[math]}$ =-1，y= $\text{[math]}$ =2，
当x=0时，y= $\text{[math]}$ ，
当y=0时，x=1或x=-3，
图象如图：

（2）据图可知：当y＜0时，x＜-3，或x＞1；

（3）y=- $\text{[math]}$ x²-x+ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ （x+1）²+2
根据二次函数图象移动特点，
∴此图象沿x轴向右平移3个单位，平移后图象所对应的函数关系式：y=- $\text{[math]}$ （x-2）²+2．
分析：（1）根据函数解析式确定图象顶点坐标及于x、y轴交点坐标即可画出图象，
（2）根据图象即可得出答案，
（3）根据图象平移“左加右减、上加下减”特点即可写出函数解析式．
点评：本题主要考查了根据解析式画函数图象、二次函数图象特点、函数图象平移原则，难度适中．