Question

如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心，2为半径画，是上一动点，且在第一象限内．过点作的切线与轴相交于点，与轴相交于点．（1）点在运动时，线段的长度也在发生变化，请写出线段长度的最小值，并说明理由；（2）在上是否存在一点Q，使得以Q，O，A，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

解：（1）线段长度的最小值为．                                             

    理由如下：

    连接，因为切于P，所以．

取的中点，则， 当时，最短．即最短，此时． 

   （2）设存在符合条件的点．如图①，设四边形为平行四边形．

    因为，所以四边形为矩形．

又因为，所以四边形为正方形．所以．

在中，根据，得点坐标为．