Question

求证：一个三位数的百位数字与个位数字交换位置，则新得到的数与原数之差能被99整除．

Answer 1

答案：
解析：

证明：欲证明一个数能被99整除，需将这个数分解为含有99这个因数的数． 　　设原三位数的个位数为x，十位数为y，百位数为z，则 　　原三位数为100z＋10y＋x 　　新三位数为100x＋10y＋z 　　∵(100x＋10y＋z)－(100z＋10y＋x) 　　＝100x＋10y＋z－100z－10y－x 　　＝99x－99z＝99(x－z) 　　∴新三位数与原三位数之差能被99整除．