Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点

(1)求证：△PDQ是等腰直角三角形；

(2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)证明：连结AD 　　∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点 　　∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，∠DAQ＝∠B　　(2分) 　　又∵BP＝AQ 　　∴△BPD≌△AQD　　(4分) 　　∴PD＝QD，∠ADQ＝∠BDP 　　∵∠BDP＋∠ADP＝90° 　　∴∠ADQ＋∠ADP＝∠PDQ＝90° 　　∴△PDQ为等腰直角三角形　　(6分) 　　(2)当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形 　　由(1)知△ABD为等腰直角三角形 　　当P为AB的中点时，DP⊥AB，即∠APD＝90°　　(8分) 　　又∵∠A＝90°，∠PDQ＝90° 　　∴四边形APDQ为矩形 　　又∵DP＝AP＝AB 　　∴四边形APDQ为正方形　　(10分)