Question

操作：正方体涂色：如图，用白萝卜做成一个正方体，并把正方体表面涂成灰颜色．
探究：把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27块小正方体．小正方体表面各面无涂色、一面涂色、两面涂色、三面涂色的个数分别是

 

；

 

；

 

；

 

．
应用：①小明从上述的27块萝卜中任取一块，求只有两面涂色的概率．
②小明和弟弟在做游戏，规则是：从上述的27块萝卜中任取一块，若他有奇数个面涂色时，小明赢；否则弟弟赢，你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？

Answer 1

分析：（1）正方体有6个面，8个顶点，最中间露不出来的那一个面无涂色，每个面的中间一块涂色1面，8个顶点上的面三面涂色．
（2）根据概率的求法，计算即可．游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即偶数面涂色或奇数面涂色的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．

解答：（1）共有27个面，最中间露不出来的那一个面无涂色，个数为1，每个面的中间一块涂色1面，个数为6，
8个顶点上的面三面涂色，个数为8，
其余两面涂色，个数为12，
故答案为1；6；12；8．

（2）①P（只有两面涂色）=

12

27

=

4

9

（5分）
②不公平，因为P（小明赢）=

14

27

，而P（弟弟赢）=

13

27

，（7分）

点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．