题目内容
【题目】已知
， 
，点
点
分别在射线
，射线
上，若点
与点
关于
对称，点
点
关于
对称， 
与
相交于点
，有以下命题：①
；②
；③若
， 
；④
是等腰直角三角形，则正确的命题有（ ）．
A. 
个 B. 
个 C. 
个 D. 
个
【答案】B
【解析】试题解析：∵点
与点
关于
对称,
∴AC⊥BE，AB=AE,
∵AB⊥AD
∴△ABE是等腰直角三角形，故④正确；
∵点
点
关于
对称，
∴BE=BF，BD⊥EF,∠EBD=∠FBD,
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠FBD
∴∠ADB=∠EBD,
∴BE=DE
∴BE=BF=ED,故①正确；
若AB=a，则BE= 
∵AD=AE+ED
∴AD=AE+ED= 
，故③错误；
∵BE=BF，∠EBF=∠AEB=45°，
∴∠BFE=
=67.5°，
∴∠DEF=∠BFE=67.5°，故②错误.
正确的命题是①④.
故选B.
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