Question

若6＜k＜7，则方程丨x丨x-2x+7-k=0的实根的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：先令x＞0或x＜0，去绝对值得到两个一元二次方程，再分别计算它们的根的判别式，利用根的判别式与根与系数的关系判断根的情况．
解答：解：当x＞0，原方程变为：x²-2x+7-k=0，△=4-4（7-k）=4（k-6），
∵6＜k＜7，
∴△＞0，即方程有两个不相等的实数根，
∵两根之和为2，两根之积为7-k，
而7-k＞0，
∴此时方程有两个不相等的正根；
当x＜0，原方程变为：x²+2x-7+k=0，△=4-4（-7+k）=4（8-k），
∵6＜k＜7，
∴△＞0，即方程有两个不相等的实数根．
∵两根之和为-2，两根之积为-7+k，
∴此时方程只有一个负根；
∴若6＜k＜7，则方程丨x丨x-2x+7-k=0的实根的个数是3个．
故选C．
点评：本题考查了一元二次方程根的判别式．当△＞0，方程有两个不同的实根；当△＜0时，方程没有实数根；当△＜0，方程没有实根．也考查了绝对值的含义，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．