Question

如图，某拦河坝截面积的原设计方案为AH∥BC，坡角∠ABC=60°，坝顶到坝脚的距离AB=6cm，为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为45°，由此点A需向右平移至点D，则AD=________m．

Answer 1

3（-1）
分析：此题可先利用坡角正弦值求得堤坝的高，再利用坡角的余弦值求得AB的水平距离，利用坡角的正切值求得BD的水平距离，则AD由二者相减可得．
解答：过点A作AN⊥BC，过点D作DM⊥BC，
由坡角∠ABC=60°，坝顶到坝脚AB的长为6m，
则BN=AB•cos60°=3（m），
∵∠DBM=45°，
∴AD=MN，BM=DM=AN=AB•sin60°=3（m），
则AD=BM-MN=3-3=3（-1）（m）．
故答案为：3（-1）．
点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，结合图形得出梯形的高是解题关键．