题目内容
已知x+y+z=0，则
=________．
0
分析：由x+y+z=0变形为x+y=-z，从而得到（x+y）2=（-z）2，化简得到x2+y2-z2=-2xy，同理y2+z2-x2=-2yz，x2+z2-y2=-2xz，代入所求代数式即可求出其值．
解答：∵x+y+z=0，
∴x+y=-z，
∴（x+y）2=（-z）2，
∴x2+2xy+y2=z2，
∴x2+y2=z2-2xy，
∴x2+y2-z2=-2xy，
同理y2+z2-x2=-2yz，x2+z2-y2=-2xz，
则
=
=-
=0．
故填空答案：0．
点评：此题主要考查分式的基本性质，要充分利用原题条件，适当进行变形，难易程度适中．
分析：由x+y+z=0变形为x+y=-z，从而得到（x+y）2=（-z）2，化简得到x2+y2-z2=-2xy，同理y2+z2-x2=-2yz，x2+z2-y2=-2xz，代入所求代数式即可求出其值．
解答：∵x+y+z=0，
∴x+y=-z，
∴（x+y）2=（-z）2，
∴x2+2xy+y2=z2，
∴x2+y2=z2-2xy，
∴x2+y2-z2=-2xy，
同理y2+z2-x2=-2yz，x2+z2-y2=-2xz，
则
=
=-
=0．故填空答案：0．
点评：此题主要考查分式的基本性质，要充分利用原题条件，适当进行变形，难易程度适中．
练习册系列答案
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