Question

如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延   长交BC于点G，连接AG.

(1) 求证：△ABG≌△AFG；

(2) 求BG的长.

Answer 1

【解析】(1) ∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=∠D=90°，AD=AB，

由折叠的性质可知

AD=AF，∠AFE=∠D=90°，

∴∠AFG=90°，AB=AF，

∴∠AFG=∠B，

又AG=AG，

∴△ABG≌△AFG；

(2) ∵△ABG≌△AFG，

∴BG=FG，

设BG=FG=，则GC=,

∵E为CD的中点，

∴CF=EF=DE=3，

∴EG=，

∴，

解得，

∴BG=2.