题目内容
已知：△ABC中，AD是∠BAC的平分线，点E在AD上，点F在AD的延长线上，且
，求证：BE∥FC．
证明：∵AD是∠BAC的平分线，
∴
，
∵，
∴
，
又∵∠BDE=∠CDF，
∴△BDE∽△CDF，
∴∠EBD=∠FCD，
∴BE∥FC．
分析：由AD是∠BAC的平分线，所以，因为，所以，又因为∠BDE=∠CDF，所以△BDE∽△CDF，由相似三角形的性质可得∠EBD=∠FCD，所以：BE∥FC．
点评：本题考查了角平分线的性质、相似三角形的判定和性质以及平行线的判定，解题的关键是证明△BDE∽△CDF．
∴
，∵
，∴
，又∵∠BDE=∠CDF，
∴△BDE∽△CDF，
∴∠EBD=∠FCD，
∴BE∥FC．
分析：由AD是∠BAC的平分线，所以
，因为，所以，又因为∠BDE=∠CDF，所以△BDE∽△CDF，由相似三角形的性质可得∠EBD=∠FCD，所以：BE∥FC．点评：本题考查了角平分线的性质、相似三角形的判定和性质以及平行线的判定，解题的关键是证明△BDE∽△CDF．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=β，且AD=AE，求∠EDC．（用β表示）
8、如图，已知在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B、D、C、E在同一直线上，则下列结论：①AB=AC；②∠CAE=∠E；③AB+BD=DE；④∠BAC=∠ACB．正确的个数有（ ）个．
外切于点D，若AC和BC边的长是关于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的两根，且25BC•sinA=9AB，