Question

如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点F，则CF=

 

cm．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,勾股定理

专题：

分析：连接AF，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，设CF=x，表示出AF=BF=x+3，利用勾股定理列式求出AC，在Rt△ACF中，利用勾股定理列出方程求解即可．

解答：解：如图，连接AF，∵DF是AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
设CF=x，则AF=BF=x+3，
∵∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=

AB2-BC2

=

52-32

=4cm，
在Rt△ACF中，AC²+CF²=AF²，
即4²+x²=（x+3）²，
解得x=

7

6

，
即CF=

7

6

cm．
故答案为：

7

6

．

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，作出辅助线是解题的关键．