Question

如图，AB是⊙O的弦，从圆上任意一点作弦CD⊥AB，作∠OCD的平分线交⊙O于点P，若AP=5，则BP的值为

1. A.
   4
2. B.
   5
3. C.
   5.5
4. D.
   6

Answer 1

B
分析：连接OP，圆中的半径相等，则得到∠OCP=∠OPC，由于CP是∠OCD的角平分线，∠OCP=∠DCP，所以∠DCP=∠OPC，所以OP∥CD，
所以OP⊥AB，所以AP=BP．
解答：解：连接OP，
∵OC=OP
∴∠OCP=∠OPC，
∵CP是∠OCD的角平分线，
∴∠OCP=∠DCP，
∴∠DCP=∠OPC，
∴OP∥CD，
∴OP⊥AB，
∴弧AP=弧BP，
∴AP=BP．
∵AP=5，
∴BP=5．
故选B．
点评：本题考查了垂径定理，对于一个圆和一条直线来说如果一条直线具备下列，①经过圆心，②垂直于弦，③平分弦（弦不是直径），④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备其他三个．