Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．
（1）若a：b=3：4，c=75cm，求a、b；
（2）若a：c=15：17，b=24，求△ABC的面积；
（3）若c-a=4，b=16，求a、c；
（4）若∠A=30°，c=24，求c边上的高h_c；
（5）若a、b、c为连续整数，求a+b+c．

Answer 1

分析：（1）设a=3x，b=4x，利用勾股定理，可得出x的值，继而得出答案；
（2）设a=15x，c=17x，利用勾股定理，可得出x的值，继而得出答案；
（3）根据勾股定理可求出（c+a），联立c-a=4，可得出a、c；
（4）求出a、b，根据直角三角形面积的两种表示形式可得出高h_c；
（5）设a=x-1，b=x，c=x+1，利用勾股定理解出x的值即可．

解答：解：（1）设a=3x，b=4x，则

(3x)2+(4x)2

=75²，
解得：x=15，故可得：a=45cm，b=60cm；
（2）设a=15x，c=17x，则

(17x)2-(15x)2

=24²，
解得：x=3，则a=45，故△ABC的面积=

1

2

×45×24=540；
（3）c²-a²=b²=16²，即（c+a）（c-a）=16²，
∵c-a=4，b=16，
∴c+a=16，
则

c-a=4 c+a=64

，
解得：

a=30 c=34

即a=30，c=34；
（4）∵∠A=30°，c=24，
∴a=12，b=12

3

，
则

1

2

ab=

1

2

c×h_c，
解得：h_c=6

3

；
（5）设a=x-1，b=x，c=x+1，
则可得：（x-1）²+x²=（x+1）²，
解得：x=4，即a=3，b=4，c=5，
故a+b+c=12．

点评：本题考查了勾股定理的知识及直角三角形面积的不同表示形式，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的表达式．