Question

【题目】为了满足学生的物质需求，我市某中学到红旗超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品.其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：

	甲	乙
进价（元/袋）
售价（元/袋）	20	13

已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同.

（1）求的值；

（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价-进价）不少于5200元，且不超5280元，问该红旗超市有几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，该红旗超市准备对甲种袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种袋装食品每袋优惠元出售，乙种袋装食品价格不变.那么该红旗超市要获得最大利润应如何进货？

Answer 1

【答案】（1）；（2）共有17种方案；（3）当时，有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品240袋，表示出乙种绿色袋装食品560袋．

【解析】

（1）根据“用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同”列出方程并解答；
（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品（800-x）袋，然后根据总利润列出一元一次不等式组解答；
（3）设总利润为W，根据总利润等于两种绿色袋装食品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．

解：（1）依题意得：

解得：，

经检验是原分式方程的解；

（2）设购进甲种绿色袋装食品袋，表示出乙种绿色袋装食品袋，根据题意得，

解得：，

∵是正整数，，

∴共有17种方案；

（3）设总利润为，则，

①当时，，随的增大而增大，

所以，当时，有最大值，

即此时应购进甲种绿色袋装食品256袋，乙种绿色袋装食品544袋；

②当时，，（2）中所有方案获利都一样；

③当时，，随的增大而减小，

所以，当时，有最大值，

即此时应购进甲种绿色袋装食品240袋，表示出乙种绿色袋装食品560袋．