题目内容

超市要举行转盘摇奖活动，转盘如图所示，买满200元摇奖一次．其中各个带阴影的小扇形圆心角为15°，各个空白扇形的圆心角相等，某一顾客买满200元商品，他中奖的概率为多少？他获得自行车的概率是多少？

解：∵各个带阴影的小扇形圆心角为15°，
∴阴影部分所占的面积为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
即中奖的概率是 $\text{[math]}$ ；
又他中自行车的概率只占中奖概率的 $\text{[math]}$ ，
所以获自行车的概率是 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：首先确定阴影的面积在整个圆形转盘中占的比例，根据这个比例即可求出这为顾客中奖的概率；
对第二问，我们已经知道了这位顾客中奖的概率，但他中自行车的概率只占中奖概率的 $\text{[math]}$ ，所以中自行车的概率是这两项的乘积．
点评：本题将概率的求解设置于中奖的游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．