Question

如图，在边长为1的正方形网格内，点A、B、C、D、E均在格点处，则∠ACE+∠ABD=

45

度，并在图上画出表示解题思路的辅助线．

Answer 1

分析：连接AH，交CE于K，根据勾股定理求出△AKC和△BHA的各个边的长，得出两三角形相似，求出∠ACE=∠BAH，根据等腰直角三角形性质求出∠AHD=45°，根据三角形外角性质求出即可．

解答：
解：连接AH，交CE于K，
即CK=4，
由勾股定理得：AC=

12+52

=

26

，AK=

12+12

=

2

，AH=

22+22

=2

2

，BH=1，AB=

22+32

=

13

，
∴

AK

BH

=

AC

AB

=

CK

AH

=

2

，
∴△AKC∽△BHA，
∴∠ACE=∠BAH，
∵AD=DH=2，∠ADH=90°，
∴∠AHD=45°，
∴∠ABD+∠ACE=∠ABD+∠BAH=∠AHD=45°，
故答案为：45．

点评：本题考查了勾股定理，三角形外角性质，相似三角形的性质和判定的应用，关键是求出△AKC∽△BHA．