题目内容
若α，β是方程x2-x-5=0的二根，则2α2+β2-α=________．
16
分析：根据根与系数的关系得到：α+β=1，α•β=-5，再根据方程解的定义得到α2-α-5=0，β2-β-5=0，即α2=α+5，β2=β+5，然后代入2α2+β2-α，即可得到答案．
解答：根据根与系数的关系得到：α+β=1，α•β=-5，
∵α、β是方程x2-x-5=0的二根，
∴α2-α-5=0，β2-β-5=0，
∴α2=α+5，β2=β+5，
∴2α2+β2-α=α+β+15=1+15=16．
故答案为16．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系，也考查了方程解的定义．
分析：根据根与系数的关系得到：α+β=1，α•β=-5，再根据方程解的定义得到α2-α-5=0，β2-β-5=0，即α2=α+5，β2=β+5，然后代入2α2+β2-α，即可得到答案．
解答：根据根与系数的关系得到：α+β=1，α•β=-5，
∵α、β是方程x2-x-5=0的二根，
∴α2-α-5=0，β2-β-5=0，
∴α2=α+5，β2=β+5，
∴2α2+β2-α=α+β+15=1+15=16．
故答案为16．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系，也考查了方程解的定义．
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