Question

如图，⊙O的半径为1，PA切⊙O于点A，且PA=2，则tan∠APO的值为

1

2

．

Answer 1

分析：连接OA，由AP为圆O的切线，根据切线的性质得到OA与AP垂直，再由锐角三角函数定义：一个角的正切值为在直角三角形中，对边与邻边之比计算即可．

解答：解：连接OA，如图所示：
∵AP为圆O的切线，
∴OA⊥AP，
∴∠OAP=90°，
∴tan∠APO=

OA

PA

=

1

2

，
故答案为

1

2

．

点评：此题考查了切线的性质以及锐角三角函数定义，遇到直线与圆相切，常常连接圆心与切点，根据切线的性质得出直角三角形．