Question

解方程
（1）2（x-3）²=x（x-3）
（2）x²-6x-391=0
（3）6（x-1）²+（1-x）-12=0
（4）2x²-4x-1=0．

Answer 1

分析：（1）方程左边提取公因式化为积的形式，利用两数相乘积积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（2）方程左边的多项式分解因式后，利用两数相乘积积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（3）方程整理后，左边的多项式分解因式后，利用两数相乘积积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（4）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．

解答：解：（1）方程移项得：2（x-3）²-x（x-3）=0，
分解因式得：（x-3）（x-6）=0，
解得：x₁=3，x₂=6；

（2）分解因式得：（x-23）（x+17）=0，
可得x-23=0或x+17=0，
解得：x₁=23，x₂=-17；

（3）方程变形得：6x²-12x+6+1-x-12=0，即6x²-13x-5=0，
分解因式得：（2x-5）（3x+1）=0，
解得：x₁=

5

2

，x₂=-

1

3

；

（4）这里a=2，b=-4，c=-1，
∵△=16+8=24，
∴x=

2± 6

2

，
则x₁=

2+ 6

2

，x₂=

2- 6

2

．

点评：此题考查了解一元二次方程，熟练掌握各种解法是解本题的关键．