Question

【题目】已知：AB为⊙O的直径．

（1）作OB的垂直平分线CD，交⊙O于C、D两点；

（2）在（1）的条件下，连接AC、AD，则△ACD为 三角形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）等边．

【解析】

（1）利用基本作图，作CD垂直平分OB；
（2）根据垂直平分线的性质得到OC=CB，DO=DB，则可证明△OCB、△OBD都是等边三角形，所以∠ABC=∠ABD=60°，利用圆周角定理得到∠ADC=∠ACD=60°，则可判断△ACD为等边三角形．

解：（1）如图，CD为所作；

（2）如图，连接OC、OD、BC、BD，

∵CD垂直平分OB，

∴OC＝CB，DO＝DB，

∴OC＝BC＝OB＝BD，

∴△OCB、△OBD都是等边三角形，

∴∠ABC＝∠ABD＝60°，

∴∠ADC＝∠ACD＝60°，

∴△ACD为等边三角形．

故答案是：等边．