在△ABC中.∠C＝90°.DE垂直平分斜边AB.且分别交AB.BC于D.E.若 ∠CAE＝∠B+30°.求∠AEB的度数. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分斜边AB，且分别交AB、BC于D、E，若

∠CAE＝∠B＋30°，求∠AEB的度数。

解：∵DE垂直平分斜边AB，∴AE＝BE，∴∠B＝∠EAB。∵∠C＝90°，

∴∠CAB＋∠B＝90°。又∵∠CAE＝∠B＋30°，

∴∠B＋30°＋∠B＋∠B＝90°。

∴∠B＝20°。∴∠AEB＝180°－∠EAB－∠B=180°－20°－20°＝140°。

练习册系列答案

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D为BC的中点．

(1)若E、F分别是AB、AC上的点，且AE＝CF，求证：△AED≌△CFD；
(2)当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B
时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D是BC上一动点（不与B、C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转α后到达AE位置，连接DE、CE，设∠BCE＝β．
（1）如图1，若α＝90°，求β的大小；

（2）如图2，当点D在线段BC上运动时，试探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）当点D在线段BC的反向延长线上运动时（画出图形），（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请直接写出α与β之间的数量关系．

如图，在△ABC中，AB＝AC＝27，D在AC上，且BD＝BC＝18，DE∥BC交AB于E，则DE＝_______．

如图，在ΔABC中，AB＝AC＝10，BC＝8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．

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