Question

（1）计算：(-5)0-(

3

+1)(

3

-1)+(

1

2

)-1；
（2）某校对初二学生的身高情况进行了抽样调查，被抽测的10名学生的身高如下：（单位：cm）
167  162  158  166  162  151  158  160  154  162
①这10名学生的身高的众数是

 

，中位数是

 

．
②根据样本平均数估计初二年级全体学生的平均身高约是多少厘米？
（3）化简求值：(a-

a

a+1

)÷

a2

a2-1

，其中a=

2

+1．

Answer 1

分析：（1）本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）根据众数、中位数、样本平均数的概念解答；
（3）先把二次根式化简后再计算．

解答：解：（1）原式=1-2+2=1；
（2）①∵162（cm）出现了三次为众数；
把这一组数从小到大排列处于中间的数为：160，162，故其中位数为

160+162

2

=161（cm）
②样本平均数=

167+162+158+166+162+151+158+160+154+162

10

=160（厘米）
由此可估计初二年级全体学生平均身高约是160厘米．
（3）原式=（a-

a

a+1

）×

(a+1)(a-1)

a2

=

(a+1)(a-1)

a

-

a-1

a

=

(a-1)a

a

=a-1
=

2

．

点评：本题的涉及面较广，信息量较大，但难度适中，是一道考查比较全面的好题．
在解答时要注意各知识点的连贯性．