Question

三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是（　　）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．等腰三角形

D．直角三角形

Answer 1

分析：根据三角形的外角的性质可表示出∠B₁AC+∠B₁CA，再根据三角形内角和定理可表示出∠B₁，同理可表示出∠A₁，∠C₁，从而不难判断△A₁B₁C₁的形状．

解答：解：锐角三角形．
如图A₁，B₁，C₁分别△ABC三个外角平分线的交点．
∴∠B₁AC+∠B₁CA=

1

2

（∠BAC+∠BCA+∠ABC+∠ABC）=

1

2

（180°+∠ABC），
∴∠B₁=180°-

1

2

（180°+∠ABC）=90°-

1

2

∠ABC＜90°，
同理：∠C₁=90°-

1

2

∠ACB＜90°，
∠A₁=90°-

1

2

∠BAC＜90°，
∴△A₁B₁C₁一定是锐角三角形．
故选A．

点评：本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．