Question

如图，等圆⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，⊙O₁经过⊙O₂的圆心，顺次连接A、O₁、B、O₂．

(1)求证：四边形AO₁BO₂是菱形；

(2)过直径AC的端点C作⊙O₁的切线CE交AB的延长线于E，连接CO₂交AE于D，求证：CE＝2O₂D；

(3)在(2)的条件下，若△AO₂D的面积为1，求△BO₂D的面积．

Answer 1

证明：(1)∵⊙O₁与⊙O₂是等圆,

∴  ········· 1分

∴四边形是菱形．   ········ 2分

(2)∵四边形是菱形  

∴∠＝∠   ··········· 3分

∵CE是⊙O₁的切线，AC是⊙O₁的直径,

∴∠＝∠＝90°   

∴△ACE∽△AO₂D

   即   

(３)∵四边形是菱形

∴∥  ∴△ACD∽△，    ················· 8分

∴   ∴，    ················· 9分

∵     ∴    ················· 10分