Question

如图，矩形ABCD的两条对称轴为EF、MN，其中E、F、M、N、分别在边AB、CD、AD、BC上，连接ME、EN、NF、FM．试问：四边形MENF是什么样的图形呢？（请运用“中位线的性质”说明）

Answer 1

分析：首先根据轴对称的性质得到M、F、N、E为四边的中点，然后利用中位线的性质判定菱形即可．

解答：解：∵矩形ABCD的两条对称轴为EF、MN，
∴E、F、M、N、分别为边AB、CD、AD、BC的中点，
连接BD，AC．
∵矩形ABCD中，E、F、M、N分别是AB、DC、AD、BC的中点，
∴AC=BD，
∵MF为△ACD的中位线，
∴MF=

1

2

AC，MF∥AC，
又EN为△ACD的中位线，
∴GN=

1

2

AC，GN∥AC，
同理FN为△DBC的中位线，∴FN=

1

2

BD，FN∥BD，
EN为△ACB的中位线，∴EN=

1

2

AC，EN∥AC，
∴MF=FN=EN=EM，
∴四边形MENF是菱形．

点评：此题主要考查学生对菱形的判定、三角形中位线定理、和矩形的性质的理解和掌握，证明此题的关键是利用三角形中位线定理求证．