Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的是　　　　　　（填编号）

　

Answer 1

②③　

 

【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【解答】解：根据图象知道

当x=1时，y=a+b+c＞0，故①错误；

当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故②正确；

∵抛物线开口朝下，

∴a＜0，

∵对称轴x=﹣（0＜x＜1），

∴2a＜﹣b，

∴b+2a＜0，故③正确；

∵对称轴x=﹣（0＜x＜1），

∴b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，故④错误．

故答案为：②③．

【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题关键．